HIMPUNAN 2

A. Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota pada himpunan A menjadi anggota pada himpunan B, dan dilambangkan dengan A ⊂ B. A bukan himpunan bagian dari B dilambangkan dengan ⊄

- Suatu himpunan yang banyak anggotanya n mempunyai himpunan bagian
Contoh :
1) A ={1, 2, 3}dan B = {1, 2, 3, 4, 5} dan C = {1, 3, 5, 7, 9}, maka A ⊂ B dan A ⊄ C
2) A = {1, 2, 3}, maka mempunyai = 8 himpunan bagian yaitu
{ }, {1}, { 2}, { 3}, {1, 2}, {1, 3}, { 2, 3}, {1, 2, 3}
Catatan :
Himpunan kosong { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

B. Operasi-operasi pada Himpunan
1. Irisan himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah Himpunan yang memuat semua anggota A yang juga menjadi anggota B yang dilambangkan dengan  A  ∩ B.
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah:
A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Contoh
Jika C = Himpunan 5 bilangan asli kuadrat yang pertama. D = Himpunan 5 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama .
Carilah C∩D.
Jawab:
Karena C = { 1, 4, 9, 16, 25 } dan D = { 4, 8, 12, 16, 20 }
maka C ∩ D = { 4, 16 }
Kedua himpunan tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram Venn seperti berikut.

C. Gabungan Dua Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota anggotanya terdiri dari semua elemen dari himpunan A dan B. Gabungan himpunan dilambangkan dengan A ∪ B. .

    A ∪ B = { x | x  ∈ A atau x  ∈ B }

Contoh
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8},
maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Jika digambarkan dalam diagram Venn, diperoleh









 D.  Komplemen dan Selisih Himpunan

Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, atau A’, adalah: A’ = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
Contoh
S = {PPKn, Bhs Indonesia, Matematika, Ekonomi, PKK, IPA, IPS, Bhs Inggris, Penjas, Kesenian}
M = {IPA, Matematika}
M’ = {PPKn, Bhs Indonesia, Bhs Inggris, Ekonomi, PKK, IPS, Penjas, Kesenian}
Diagram Venn-nya seperti gambar di berikut.

Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya
(1) M ∩ M’ = ∅
(2) M  ∪  M’ = S
(3) n(M) + n(M’) = n(S)

Selisih Dua Himpunan
Perhatikan himpunan A dan B berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}
Dari kedua himpunan di atas, carilah anggota B yang tidak ada di A.
Jawab:
Dengan menggunakan definisi komplemen,
- Komplemen A terhadap B adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A, yaitu {7, 11}.
- Komplemen B terhadap A adalah himpunan yang ada di A, tetapi tidak ada di B, yaitu {1, 3, 4}.
- Komplemen B terhadap A, ditulis A – B, dibaca sebagai “Ada di
A tetapi tidak ada B”. Komplemen A terhadap B, ditulis B – A, dan dibaca “Ada di B, tetapi tidak ada di A.” Untuk himpunan di atas;
(i) B – A = {7, 11}
(ii) A – B = {1, 3, 4}
Dengan notasi, selisih dua himpunan dapat dilambangkan seperti berikut.
Diketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah:
A - B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}
B - A = {x | x ∈ B dan x ∉ A}

UNTUK LATIHAN KLIK DISINI

HIMPUNAN 1

Himpunan 

A. Pengertian Himpunan

Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas.
Contoh Himpunan
a. Kumpulan binatang memamah biak
b. Kumpulan negara-negara anggota Asean
c. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 20
Contoh Bukan Himpunan
a. Kumpulan siswa di kelasmu yang tinggi
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan lagu-lagu yang menarik

B. Keanggotaan Suatu Himpunan

Keanggotaan suatu himpunan merupakan unsur-unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan. Keanggotaan himpunan dilambangkan dengan ∈ dibaca “anggota” dan ∉ di baca “bukan anggota”.
Contoh :
3 ∈ { bilangan ganjil yang lebih kecil dari 10 }
3 ∉ { bilangan genap yang lebih kecil dari 10 }

C. Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong

Himpunan semesta adalah himpunan yang mencakup semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S.
Contoh :
1. A = {a, b, c, d, e }
Himpunan semestanya adalah S = {huruf-huruf dalam abjad }atau S = {5 huruf petama abjad }
2. B = {1, 2, 3, 4 }
Himpunan semestanya adalah  S = {Bilangan asli} atau S = {Bilangan asli < 5}
Suatu himpunan disebut himpunan kosong jika himpunan tersebut tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau ∅.

D. Menyatakan Suatu Himpunan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam 3 cara yaitu:

1. Dengan menyebut anggota-anggotanya
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {Bekasi, Bogor, Tangerang, Depok, Bandung}

2. Dengan menyebut semua anggotanya
Contoh :
a. Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama
b. Himpunan B adalah himpunan 5 kota di Jawa Barat

3. Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = {x | x < 5, x ∈ bilangan asli}
Contoh :
P = { 2, 3, 5, 7 }
himpunan P dapat dinyatakan dengan syarat keanggotaan himpunan atau dengan notasi pembentuk himpunan sebagai berikut:
P = {x | x adalah bilangan prima kurang dari 10}
atau:
P = {x | x < 10, x adalah bilangan prima}
yang dibaca: Himpunan P adalah himpunan yang anggota-anggotanya x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.

E. Diagram Venn

Suatu himpunan dapat disajikan dalam bentuk diagram yang dikenal dengan istilah diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan diagram Venn adalah:
1. Himpunan semesta dilambangkan dalam kotak persegi dan diberi tanda S di pojok kiri atas.
2. Himpunan-himpunan yang termuat dalam himpunan semesta dibuat dalam kurva tertutup di dalam kotak
3. Semua anggota himpunan semesta ditulis dalam titik di dalam kotak persegi kotak persegi
Contoh:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 6}
diagram Ven nya adalaha