HIMPUNAN 1

Himpunan 

A. Pengertian Himpunan

Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas.
Contoh Himpunan
a. Kumpulan binatang memamah biak
b. Kumpulan negara-negara anggota Asean
c. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 20
Contoh Bukan Himpunan
a. Kumpulan siswa di kelasmu yang tinggi
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan lagu-lagu yang menarik

B. Keanggotaan Suatu Himpunan

Keanggotaan suatu himpunan merupakan unsur-unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan. Keanggotaan himpunan dilambangkan dengan ∈ dibaca “anggota” dan ∉ di baca “bukan anggota”.
Contoh :
3 ∈ { bilangan ganjil yang lebih kecil dari 10 }
3 ∉ { bilangan genap yang lebih kecil dari 10 }

C. Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong

Himpunan semesta adalah himpunan yang mencakup semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S.
Contoh :
1. A = {a, b, c, d, e }
Himpunan semestanya adalah S = {huruf-huruf dalam abjad }atau S = {5 huruf petama abjad }
2. B = {1, 2, 3, 4 }
Himpunan semestanya adalah  S = {Bilangan asli} atau S = {Bilangan asli < 5}
Suatu himpunan disebut himpunan kosong jika himpunan tersebut tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau ∅.

D. Menyatakan Suatu Himpunan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam 3 cara yaitu:

1. Dengan menyebut anggota-anggotanya
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {Bekasi, Bogor, Tangerang, Depok, Bandung}

2. Dengan menyebut semua anggotanya
Contoh :
a. Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama
b. Himpunan B adalah himpunan 5 kota di Jawa Barat

3. Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = {x | x < 5, x ∈ bilangan asli}
Contoh :
P = { 2, 3, 5, 7 }
himpunan P dapat dinyatakan dengan syarat keanggotaan himpunan atau dengan notasi pembentuk himpunan sebagai berikut:
P = {x | x adalah bilangan prima kurang dari 10}
atau:
P = {x | x < 10, x adalah bilangan prima}
yang dibaca: Himpunan P adalah himpunan yang anggota-anggotanya x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.

E. Diagram Venn

Suatu himpunan dapat disajikan dalam bentuk diagram yang dikenal dengan istilah diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan diagram Venn adalah:
1. Himpunan semesta dilambangkan dalam kotak persegi dan diberi tanda S di pojok kiri atas.
2. Himpunan-himpunan yang termuat dalam himpunan semesta dibuat dalam kurva tertutup di dalam kotak
3. Semua anggota himpunan semesta ditulis dalam titik di dalam kotak persegi kotak persegi
Contoh:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 6}
diagram Ven nya adalaha