OPERASI HITUNG CAMPURAN BILANGAN BULAT

Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Bila operasi penjumlahan dan pengurangan berdampingan, kerjakan terlebih dahulu operasi yang  sebelah kiri/ depan
Contoh 1
1.    6 + 7 – 5 = 13 – 5 = 8
2.    8 - 6 + (-3) = 2 + (-3) = -1

Bila operasi perkalian dan pembagian berdampingan, kerjakan terlebih dahulu operasi yang  sebelah kiri/ depan
Contoh
1.    6 x 8 : 4 = 48 : 4 = 12
2.    12 : (-2) x 4 = -6 x 4 = -24

Operasi perkalian dan pembagian dikerjakan terlebih dahulu, daripada operasi penjumlahan dan         pengurangan
Contoh
1.    6 + 4 x  2= 6 + 8 = 14
2.    9 - 6 : 3 = 9 - 2 = 7

Operasi hitung dalam kurung selalu  dikerjakan terlebih dahulu.
Contoh
1.    8 x (5 - 3) = 8 x 2= 16
2.    12 : (4 + 2) = 12 : 6 = 2

contoh
64 - (-24+(-16)) + ((-72) :(-2)) = . . . .
jawab
64 - (-40) + (36) = 64 + 40 + 36 = 140

Untuk latihan klik disini

HIMPUNAN 2

A. Himpunan Bagian dan Himpunan Kosong

Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B jika setiap anggota pada himpunan A menjadi anggota pada himpunan B, dan dilambangkan dengan A ⊂ B. A bukan himpunan bagian dari B dilambangkan dengan ⊄

- Suatu himpunan yang banyak anggotanya n mempunyai himpunan bagian
Contoh :
1) A ={1, 2, 3}dan B = {1, 2, 3, 4, 5} dan C = {1, 3, 5, 7, 9}, maka A ⊂ B dan A ⊄ C
2) A = {1, 2, 3}, maka mempunyai = 8 himpunan bagian yaitu
{ }, {1}, { 2}, { 3}, {1, 2}, {1, 3}, { 2, 3}, {1, 2, 3}
Catatan :
Himpunan kosong { } merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

B. Operasi-operasi pada Himpunan
1. Irisan himpunan
Irisan himpunan A dan B adalah Himpunan yang memuat semua anggota A yang juga menjadi anggota B yang dilambangkan dengan  A  ∩ B.
Jika ditulis dengan notasi pembentuk himpunan adalah:
A ∩ B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Contoh
Jika C = Himpunan 5 bilangan asli kuadrat yang pertama. D = Himpunan 5 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama .
Carilah C∩D.
Jawab:
Karena C = { 1, 4, 9, 16, 25 } dan D = { 4, 8, 12, 16, 20 }
maka C ∩ D = { 4, 16 }
Kedua himpunan tersebut dapat ditunjukkan dengan diagram Venn seperti berikut.

C. Gabungan Dua Himpunan

Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota anggotanya terdiri dari semua elemen dari himpunan A dan B. Gabungan himpunan dilambangkan dengan A ∪ B. .

    A ∪ B = { x | x  ∈ A atau x  ∈ B }

Contoh
Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8},
maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}
Jika digambarkan dalam diagram Venn, diperoleh









 D.  Komplemen dan Selisih Himpunan

Misal terdapat himpunan A dan himpunan semestanya S. Maka komplemen dari A, atau A’, adalah: A’ = {x | x ∈ S dan x ∉ A}
Contoh
S = {PPKn, Bhs Indonesia, Matematika, Ekonomi, PKK, IPA, IPS, Bhs Inggris, Penjas, Kesenian}
M = {IPA, Matematika}
M’ = {PPKn, Bhs Indonesia, Bhs Inggris, Ekonomi, PKK, IPS, Penjas, Kesenian}
Diagram Venn-nya seperti gambar di berikut.

Hubungan himpunan komplemen, dan semestanya
(1) M ∩ M’ = ∅
(2) M  ∪  M’ = S
(3) n(M) + n(M’) = n(S)

Selisih Dua Himpunan
Perhatikan himpunan A dan B berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 5, 7, 11}
Dari kedua himpunan di atas, carilah anggota B yang tidak ada di A.
Jawab:
Dengan menggunakan definisi komplemen,
- Komplemen A terhadap B adalah himpunan yang ada di B tetapi tidak ada di A, yaitu {7, 11}.
- Komplemen B terhadap A adalah himpunan yang ada di A, tetapi tidak ada di B, yaitu {1, 3, 4}.
- Komplemen B terhadap A, ditulis A – B, dibaca sebagai “Ada di
A tetapi tidak ada B”. Komplemen A terhadap B, ditulis B – A, dan dibaca “Ada di B, tetapi tidak ada di A.” Untuk himpunan di atas;
(i) B – A = {7, 11}
(ii) A – B = {1, 3, 4}
Dengan notasi, selisih dua himpunan dapat dilambangkan seperti berikut.
Diketahui himpunan A dan B. Maka selisihnya adalah:
A - B = {x | x ∈ A dan x ∉ B}
B - A = {x | x ∈ B dan x ∉ A}

UNTUK LATIHAN KLIK DISINI

HIMPUNAN 1

Himpunan 

A. Pengertian Himpunan

Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas.
Contoh Himpunan
a. Kumpulan binatang memamah biak
b. Kumpulan negara-negara anggota Asean
c. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 20
Contoh Bukan Himpunan
a. Kumpulan siswa di kelasmu yang tinggi
b. Kumpulan makanan enak
c. Kumpulan lagu-lagu yang menarik

B. Keanggotaan Suatu Himpunan

Keanggotaan suatu himpunan merupakan unsur-unsur yang terdapat di dalam suatu himpunan. Keanggotaan himpunan dilambangkan dengan ∈ dibaca “anggota” dan ∉ di baca “bukan anggota”.
Contoh :
3 ∈ { bilangan ganjil yang lebih kecil dari 10 }
3 ∉ { bilangan genap yang lebih kecil dari 10 }

C. Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong

Himpunan semesta adalah himpunan yang mencakup semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S.
Contoh :
1. A = {a, b, c, d, e }
Himpunan semestanya adalah S = {huruf-huruf dalam abjad }atau S = {5 huruf petama abjad }
2. B = {1, 2, 3, 4 }
Himpunan semestanya adalah  S = {Bilangan asli} atau S = {Bilangan asli < 5}
Suatu himpunan disebut himpunan kosong jika himpunan tersebut tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau ∅.

D. Menyatakan Suatu Himpunan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam 3 cara yaitu:

1. Dengan menyebut anggota-anggotanya
Contoh :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {Bekasi, Bogor, Tangerang, Depok, Bandung}

2. Dengan menyebut semua anggotanya
Contoh :
a. Himpunan A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama
b. Himpunan B adalah himpunan 5 kota di Jawa Barat

3. Dengan notasi pembentuk himpunan
Contoh :
A = {x | x < 5, x ∈ bilangan asli}
Contoh :
P = { 2, 3, 5, 7 }
himpunan P dapat dinyatakan dengan syarat keanggotaan himpunan atau dengan notasi pembentuk himpunan sebagai berikut:
P = {x | x adalah bilangan prima kurang dari 10}
atau:
P = {x | x < 10, x adalah bilangan prima}
yang dibaca: Himpunan P adalah himpunan yang anggota-anggotanya x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x adalah bilangan prima.

E. Diagram Venn

Suatu himpunan dapat disajikan dalam bentuk diagram yang dikenal dengan istilah diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan diagram Venn adalah:
1. Himpunan semesta dilambangkan dalam kotak persegi dan diberi tanda S di pojok kiri atas.
2. Himpunan-himpunan yang termuat dalam himpunan semesta dibuat dalam kurva tertutup di dalam kotak
3. Semua anggota himpunan semesta ditulis dalam titik di dalam kotak persegi kotak persegi
Contoh:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 3, 5, 6}
diagram Ven nya adalaha

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT

PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

1. Bil. bulat positif + Bil. bulat positif hasilnya adalah Bil. bulat positif
Contoh : 9 + 4 = 13

2. Bil. bulat negatif + Bil. bulat negatif hasilnya Bilangan bulat negatif
Contoh : - 12 + (- 6) = -18

3. Bil. bulat positif + Bil. bulat negatif hasilnya bisa Bil.bulat positif atau negatif
4. Bil. bulat negatif + Bil. bulat positif hasilnya bisa Bil.bulat positif atau negatif
Nah, untuk poin 3 dan 4 langkah penyelesaiannya sebagai berikut
- Cari selisih kedua bilangan
- Bilangan mana yang lebih besar ( positif atau negatif)
- Beri tanda hasil penjumlahan dengan tanda yang sama dengan bilangan yang lebih besar

Contoh 1:                             10 + (- 6) = ...
selisih 10 dan 6 adalah 4
10 lebih besar dari 6, dan 10 tandanya positif, maka hasilnya positif
jadi, 10 + (- 6) = 4

Contoh 2 :                            7 + (- 12) = ....
selisih 12 dan 7 adalah 5
12 lebih besar dari 7, dan 12 tandanya negatif, maka hasilnya negatif
jadi, 7 + (- 12) = - 5

Contoh 3:                            -15 + 9 = ...
selisih 15 dan 9 adalah 6
15 lebih besar dari 9, dan 15 tandanya negatif, maka hasilnya negatif
jadi, -15 + 9 = - 6

Contoh 4:                            -18 + 30 = ...
selisih 30 dan 18 adalah 12
30 lebih besar dari 18, dan 30 tandanya positif, maka hasilnya positif
jadi, -18 + 30 = 12


 
Untuk latihan penjumlahan  KLIK DISINI

PENGURANGAN BILANGAN BULAT
Operasi pengurangan bilangan bulat dapat diubah menjadi operasi penjumlahan dengan lawan bilangan dari bilangan pengurangnya

- Lawan suatu bilangan
Contoh : 5 lawannya -5; -12 lawannya 12; - 7 lawannya 7; 9 lawannya -9

Sekarang perhatikan contoh pengurangan bilangan bulat berikut :
1.      9 – 4 = 9 + (-4) = 5
2.      9 – 19 = 9 + (-19) = -10
3.      - 12 – (- 6) = -12 + 6 = -8
4.     10 – (- 6) = 10 + 6 = 16
5.     -10 – 40 = - 10 + (-40) = - 50

 Untuk latihan pengurangan  KLIK DISINI

PERKALIAN BILANGAN BULAT
1 Bil. bulat positif x Bil. bulat positif hasilnya Bil. bulat positif
Contoh : 9 x 4 = 36

2. Bil. bulat negatif x Bil. bulat negatif hasilnya Bilangan bulat positif
Contoh : - 12 x (- 6) = 72

3. Bil. bulat positif x Bil. bulat negatif hasilnya Bil.bulat negatif
Contoh : 8 x (- 7) = - 56

4. Bil. bulat negatif x Bil. bulat positif hasilnya Bil.bulat negatif
Contoh : - 5 x 9 = - 45

Untuk latihan perkalian  KLIK DISINI

PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
1 Bil. bulat positif : Bil. bulat positif hasilnya Bil. bulat positif
Contoh : 72 : 8 = 9

2. Bil. bulat positif : Bil. bulat negatif hasilnya Bilangan bulat negatif
Contoh : 120 : (- 10 ) = -12

3. Bil. bulat negatif : Bil. bulat positif hasilnya Bil.bulat negatif
Contoh : - 64 : 4 = - 16

4. Bil. bulat negatif : Bil. bulat negatif hasilnya Bil.bulat positif
Contoh : - 75 : -25 = 3


Untuk latihan pembagian  KLIK DISINI

ZAT dan Wujudnya

Massa Jenis
-    Massa jenis suatu zat mencirikan sifat zat tersebut.
-    Zat yang sama mempunya massa jenis yang sama berapaun  massa zat tersebut atau volume zat tersebut.

Massa jenis di definsikan sebagai massa zat persatuan volume.
Secara matematis ditulis

Contoh
Berapakah massa air yang mempunyai volume volume air 2.000 L, jika diketahui massa jenis air diketahui 1000 kg/m3 ?
penyelesaian
Diketahui

Wujud  Zat
Ada tiga macam wujud zat yaitu : padat, cair dan gas.
Zat padat mempunyai sifat
-    Bentuk dan voluemenya tetap.
Zat cair mempunyai sifat :
-    Bentuknya berubah.
-    Volume tetap.
Zat gas mempunyai sifat :
-    Bentuk dan volume berubah sesuai  dengan wadah  yang ditempatinya.
Perubahan wujud zat
Zat dapat berubah wujud dari satu wujud ke wujud lainnya.

1.        Melebur
           Melebur yaitu perubahan wujud  zat pada ke cair.
2.        Menguap
           Menguap yaitu perubahan wujud zat dari cair ke gas.
3.        Mengembun.
           Mengembun adalah perubahan wujud zat dari ke gas ke cair.
4.        Membeku.
           Membenku adalah perubahan wujud  dari zat dari cair ke padat.
5,6      Menyublin.
           Menyublin adalah perubahan dari padat langsung ke gas atau  sebaliknya dari gas langsung ke padat.

Teori partikel zat
Zat terdiri atas partikel, partikel-partikel tersebut dapat bergerak dan mempunyai jarak antara partikel-partikel tertentu.

- Pada zat padat, partikel-partikelnya mempunyai sifat
1. mempunyai posisi tetap
2. gaya tarik antar molekul sangat kuat.
3. gerakan partikel hanya berupa getaran di sekitar posisi kutubnya.
- Pada zat cair, partikel-partikelnya mempunyai sifat :
1. jarak antar pertikel tetap dan agak berjalan.
2. gaya tarik menarik partikel lebih lemah dibandingkan gaya antar partikel padat.
3. gerakan partikel gas jauh lebih lancar dari gerak partikel zat padat, dan partikelnya dapat berpindah-pindah tempat.

- Pada gas partikel-partikelnya mempunyai sifat :
1. Jarak antar partikel gas berubah-ubah.
2. Hampir tidak ada gaya tarik menarik antar satu partikel dengan partikel lain.
3. Gerakan partikel gas jauh lebih bebas daripada gerakan partikel zat padat dan zat cair.


KOHESI DAN ADHESI

Kohesi
- Kohesi adalah gaya tarik antar pertikel-partikel sejenis.
- Zat padat mempunyai gaya kohesi lebih besar di bandingkan zat cair dan gas.
- Gaya kohesi yang besar menyebakan zat padat sulit di potong.
- Contoh kohesi adalah gaya tarik menarik antara partikel air dengan partikel air, partikel kayu dengan partikel kayu dan lainnya.

Adhesi.
- Adhesi adalah gaya tarik menarik antar molekul yang berlainan jenis.
Contoh adhesi adalah gaya tarik antar partikel air dengan partikel kaca, partikel kapur dengan partikel kayu dan lainnya.

Sifat campuran zat ditentukan oleh gaya kohesi dan gaya adhesi, jika :
1. Gaya kohesi antara partikel kohesi lebih besar dari pada gaya ahdesinya, kedua zat tidak dapat bercampur.
Contoh : air yang di campur dengan minyak goreng.
2. Jika gaya ahdesi antar partikel zat berbeda sama besarnya dengan gaya kohesi partikel zat yang sama, kedua zat tercampur merata.
Contoh : air dicampur dengan alkohol.
3. Jika gaya adhesi antar partikel zat berbeda lebih besar dari gaya kohesi, maka kedua zat akan menempel.
Contoh : air yang menempel di kaca.

MATERI FPB DAN KPK SD KELAS 6

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

CONTOH 1
Tentukanlah KPK dan FPB dari 12 dan 30
Jawab
Dengan membagi kedua bilangan dengan faktor prima bersamaan

FPB dari 12 dan 30 adalah 2 x 3 = 6
KPK dari 12 dan 30 adalah 2 x  2 x  3 x  5 = 60


INGAT
FPB ditentukan dengan mengalikan bilangan  prima yang bisa membagi kedua bilangan
KPK ditentukan dengan mengalikan seluruh bilangan prima yang membagi kedua bilangan


CONTOH 2
Tentukan KPK dan FPB dari 6, 12 dan 20
jawab
Dengan membagi ketiga bilangan dengan faktor prima bersamaan

FPB dari 6, 12 dan 20     = 2
KPK dari 6, 12 dan 20    = 2 x  2 x 3 x 5 = 4 x  3 x  5 = 60

Amperemeter

Ampere
Ampere adalah satuan dalam SI untuk kuat arus listrik.
“Satu ampere adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah 1 meter dalam vakum, menghasilkan gaya 0,0000002 N pada setiap meter kawat”
1 A = 1 C/detik

Amperemeter
Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus listrik yang mengalir dalam rangkaian listrik. Ada dua jenis amperemeter yaitu amperemeter analog dan Amperemeter digital.

 
Amperemeter analog







Amperemeter digital



Dalam rangkaian listrik amperemeter dilambangkan dengan  A dan dipasang seri dengan rangkaian.